Institut Polytechnique de Paris

Numerus Clausus : 70 élèves maxi
Niveau requis : MAP 432 ou MAP 433 ou MAP556
Modalités d'évaluation : Un examen final.
Langue du cours : Français

Ce cours a pour but de fournir des outils pour mieux appréhender les réseaux au sens large, allant des réseaux de communications qui sous-tendent l'Internet aux réseaux sociaux (en ligne ou non).

Il s'agit de proposer :

• des modèles des systèmes et des phénomènes d'intérêt,
• des méthodes algorithmiques pour leur contrôle (idéalement décentralisé),
• des outils mathématiques pour l’analyse du comportement et de la performance de ces systèmes.

Référence bibliographique :
"Réseaux : contrôle distribué et phénomènes émergents", Laurent Massoulié, 2016

Cours dispensé en anglais

Syllabus:

Le but de ce cours est de présenter un panorama rigoureux de techniques statistiques modernes permettant de répondre à des questions fondamentales de modélisation et d'estimation se posant en pratique.

Nous nous intéresserons notamment aux valeurs extrêmes, aux dépendances multidimensionnelles présentes dans les données, ainsi qu'aux aspects dynamiques. Les domaines d'application des méthodes étudiées dans ce cours sont entre autres la finance et l'économie, la biologie (dynamique des populations, sismologie, épidémiologie...), la climatologie, l'analyse des réseaux ou encore le sport (données de match, données de performance...). 

Les récents développements dans les apporches du réseau neuronal (plus connu sous le nom de "apprentissage profond") ont considérablement changé le paysage de plusieurs domaines de recherche tels que la classification d'images, la détection d'objets, la reconnaissance vocale, les voitures autonomes et bien plus. En raison de sa promesse d'exploiter de grandes (et parfois petites) quantités de données de bout en bout, c'est-à-dire former un modèle pour qu'il puisse extraire lui-même des caractéristiques et apprendre à partir de celles-ci, l'apprentissage profond est de plus en plus populaire auprès d'autres secteurs d'activité : médecine, analyse des séries temporelles, biologie, simulation...

Ce cours est une étude approfondie des détails pratiques des architectures d'apprentissage profond, dans lesquelles nous essayons d'expliquer l'apprentissage profond et de vous inciter à l'utiliser dans votre propre domaine d'intérêt. Pendant ce cours vous permetrta de mieux comprendre les bases de l'apprentissage profond et serez familiarisé avec ses applications. Nous vous montrerons comment configurer, entraîner, déboguer et visualiser votre propre réseau neuronal. Nous fournirons également des astuces d'ingénierie pratique pour entraîner ou adapter les réseaux neuronaux à de nouvelles tâches.

Les réseaux de neurones profonds sont aujourd'hui incontournables pour de nombreuses tâches d'apprentissage, notamment en vision (classification et détection d'objets, génération d'images photoréalistes) et en traitement du langage (reconnaissance de la parole, traduction automatique, génération de texte). Leur capacité remarquable à extraire l'information utile de très larges bases de données en font un outil de choix pour des applications industrielles en informatique, physique, chimie ou encore dans le secteur automobile.

Ce cours propose une présentation approfondie des aspects pratiques et théoriques de l'apprentissage profond, et fournira aux étudiants une maîtrise de l’implémentation Python / Pytorch de ces modèles (implémentation, débuggage, visualisation). De plus, une analyse des fondements théoriques de l'apprentissage profond (différentiation automatique, résultats d'universalité, optimisation non convexe, modèles équivariants,...) viendra complémenter la pratique et permetttre de mieux comprendre les forces et faiblesses de ces modèles d'apprentissage.

The lecture will mostly be based on the book "Probabilistic Machine Learning: An Introduction" by Kevin Murphy. It will cover various learning algorithms, mostly in the supervised setting (both for classification and regression), but also in some unsupervised settings. The following topics will be discussed:

• Introduction to machine learning
• Least square regression
• Classification with logistic regression
• Stochastic gradient methods
• Principal component analysis
• Support vector machines
• Trees and ensemble methods
• Neural networks
• Clustering methods

Responsables de l'option :
Ludovic Goudenège

Mail : ludovic.goudenege@polytechnique.edu

Secrétariat du Département de Mathématiques Appliquées
Tél.: 01 69 33 46 07.
Fax : 01 69 33 46 46.
Mail : nathalie.rodrigues@polytechnique.edu

La modélisation est le processus qui formalise un problème concret en termes mathématiques accessibles à l'analyse et au calcul numérique.

Le calcul scientifique est le domaine inter-disciplinaire qui regroupe les méthodes et les algorithmes permettant d'effectuer, à l'aide d'ordinateurs, des simulations numériques fondées sur une démarche scientifique. La plupart des modèles font intervenir des équations (différentielles ou aux dérivées partielles) trop compliquées pour être résolues par des méthodes élémentaires ou à l'aide des techniques du calcul formel. Le calcul scientifique se propose de donner des solutions approchées numériques à ces modèles. Le développement du calcul scientifique est lié à l'accroissement régulier de la puissance des ordinateurs. C'est donc un secteur en continuelle évolution.

Les entreprises qui utilisent et développent la modélisation et le calcul scientifique sont aussi bien des grandes entreprises étatiques ou privées chargées de concevoir et développer des systèmes complexes que des petites entreprises ou des jeunes pousses spécialisées dans le développement logiciel. Elles interviennent dans tous les secteurs d'activité  : aéronautique et spatial, énergie et environnement, automobile, services et télécommunications, génie civil. Réservée au dimensionnement amont et à la vérification de systèmes complexes il y a encore peu de temps, la simulation numérique s'est largement répandue car elle permet d'économiser des temps importants sur les cycles de conception et production de produits nouveaux plus élémentaires. Très souvent la conception d'un objet ou d'un système répondant à des spécifications générales se formalise comme un problème d'optimisation sous contraintes. La modélisation et le calcul scientifique sont donc très souvent utilisés en combinaison avec des méthodes d'optimisation.

Stage d'avril à juillet :

L'option "modélisation et calcul scientifique" est conçue pour des élèves qui cherchent une formation dans cette spécialité, soit pour aborder un problème industriel, soit pour s'initier à la recherche et ce, quel que soit le choix ultérieur de leur carrière. Pour ceux qui veulent faire ensuite la filière "mathématiques de la modélisation" de l'Ecole Polytechnique (en cotutelle avec Sorbonne Université) ou le master Analyse, Modélisation et Simulation, le stage peut être une première étape importante. Pour les élèves très motivés qui veulent s'expatrier durant leur stage de recherche, il est possible de trouver des sujets de stages dans des universités étrangères.

Exemples de stages effectués les années passées:

• Multi-scales and Adaptative methods.
• Assessment and design of optical fiber systems.
• Inverse problem in electromagnetism.
• Aeroelastic modeling.
• Numerical methods for Maxwell equations.
• Analysis of the mechanical properties of spin-optomechanical systems.

Host organizations:

• Public research laboratories: CEA, CEMAGREF, IFREMER, IFPEN, INRIA, ONERA, Engineering schools and Universities.
• Large companies and applied centers of research: Airbus, Dassault Aviation, EDF, Michelin, PSA, Renault, Safran, Schlumberger, Thales, Total, Valéo.
• Foreign host organizations: American, Asian, or European universities.

Required level: Have taken the digital analysis and/or optimization courses
Evaluation modalities: Written report and defense
Course language: French or English
Credits ECTS : 20

Responsables de l'option:

Stéphane Gaubert
gaubert@cmapx.polytechnique.fr

Frédéric Meunier
frederic.meunier@enpc.fr 

mail générique : map593@meslistes.polytechnique.fr

Coordinatrice des enseignement du Département de Mathématiques Appliquées 
Tél: 01 69 33 46 07
Fax: 01 69 33 46 46.
mail : nathalie.rodrigues@polytechnique.edu

Cette option regroupe deux disciplines complémentaires : l'automatique, art de la commande de systèmes dynamiques, et la recherche opérationnelle, qui met en œuvre les techniques d'optimisation continue et discrète.
Ces deux secteurs connaissent une demande soutenue. L'automatique est très utilisée depuis longtemps en aéronautique et dans les processus de production (chimie, cimenteries, laminage, biotechnologies). Avec l'invasion de l’électronique elle devient un élément-clé dans de nouveaux secteurs comme l'automobile. Elle intervient aussi dans la commande de grands systèmes. Elle comprend des sujets d’interface avec plusieurs domaines, comme l’ingéniérie quantique ou l’écologie. La recherche opérationnelle est la technique fondamentale de résolution des problèmes de gestion complexes : plans de production, horaires de transport, affectation de moyens, conception de réseaux, investissements. Ces deux disciplines sont présentes dans les grandes entreprises mais aussi dans de petites sociétés. Elles occupent une place importante dans les universités françaises comme étrangères.

L'option "Automatique et Recherche Opérationnelle" est conçue pour des élèves qui cherchent une formation dans cette spécialité, soit pour aborder un problème industriel, soit pour s'initier à la recherche et ce, quel que soit le choix ultérieur de leur carrière. Pour les élèves très motivés qui veulent s'expatrier durant leur stage d'option, il est possible de trouver des sujets de stages dans des universités ou des petites sociétés étrangères.

Exemples de stages effectués les années passées :

Automatique :

• Stabilisation de satellites d’astéroïdes
• Commande optimale dans le domaine spatial
• Planification de trajectoires de robots

Recherche opérationnelle :

• Optimisation de réseaux telecom
• Gestion de voies ferrées
• Optimisation de production électrique
• Gestion de réserves de gaz
• Jeux de congestion appliqués au traffic routier.
• Optimisation semi-algébrique

Organismes d'accueil proposant des stages :

• Laboratoires publics de recherche : IFREMER, IFP, INRIA, ONERA, LAAS, Ecoles d'ingénieurs (dont ENPC) et Universités ( dont UPMC).
• Grandes entreprises et centres de recherche appliquée : Air Liquide, Air France, Innovation 24 (Bouygues), Orange Labs, EDF, Engie, Amadeus, SNCF.
• Organismes d'accueil à l'étranger : Universités étrangères (Columbia, San Diego,Berkeley, Cornell Melbourne, TU-Berlin) ou européennes, IBM Singapore.

Professors in charge of the option:

Stéphane Gaubert
gaubert@cmapx.polytechnique.fr

Frédéric Meunier

frederic.meunier@epnc.fr 

map593@meslistes.polytechnique.fr

Secretariat of the Applied Mathematics Department:
Tel: 01 69 33 46 07
Nathalie Rodrigues
nathalie.rodrigues@polytechnique.edu

This option brings together two complementary disciplines: automatic, the art of controlling dynamic systems, and operational research, executing continuous and discrete optimization techniques. Thes sectors experience a sustained demand.
Automatic is very used in aeronautics and in production processes (chemistry, cement, lamination, biotechnologies). With the electronical invasion, it becomes a key element in the new sectors such as automobile, it also intervenes in the control of large system. It includes interface with several fields, such as quantum engineering or ecology. Operational research is the fundamental problem-solving technique for complex management: production plans, transport schedule, ressource allocations, network design, investments. These two disciplines are present in large and small companies, and they play an important role in French and foreign universities.

The "Automation and Operational Research" option is designed for students searching a training in this speciality, either to address an industrial issue, or to initiate research, regardless of their future career choices. For the motivated student who want to go abroad during their research internship, it is possible to find subjects of internships in foreign universities or small societies.

Example of internships of the earlier years:

Automatic:

• Stabilization of asteroidal satellites
• in the spatial sector
• Planning of robot trajectories

Operational research:

• Optimization of the telecom network
• Railroad management
• Optimization of electricity production
• Management of gas reserve
• Congestion games applied to road traffic
• Semi-algebraic optimization

Host organizations offering internships:

• Public research laboratories: IFREMER, IFP, INRIA, ONERA, LAAS, Engineering schools (including ENPC) and Universités (including UPMC).
• Large companies and applied centers of research: Air Liquide, Air France, Innovation 24 (Bouygues), Orange Labs, EDF, Engie, Amadeus, SNCF.
• Foreign host organizations: Foreign universities () or European, IBM Singapore.

Responsables de l'option:
Xavier Allamigeon
Mail: xavier.allamigeon@polytechnique.edu

Stéphane Gaubert
Mail: gaubert@cmapx.polytechnique.fr

Ugo Boscain
Mail : boscain@cmap.polytechnique.fr

Secretariat of the Applied Mathematics Department:
Tel: 01 69 33 46 07
Fax: 01 69 33 46 46.
Email: leyla.marzuk@polytechnique.edu

This option brings together two complementary disciplines: automatic, the art of controlling dynamic systems, and operational research, executing continuous and discrete optimization techniques. Thes sectors experience a sustained demand.
Automatic is very used in aeronautics and in production processes (chemistry, cement, lamination, biotechnologies). With the electronical invasion, it becomes a key element in the new sectors such as automobile, it also intervenes in the control of large system. It includes interface with several fields, such as quantum engineering or ecology. Operational research is the fundamental problem-solving technique for complex management: production plans, transport schedule, ressource allocations, network design, investments. These two disciplines are present in large and small companies, and they play an important role in French and foreign universities.

The "Automation and Operational Research" option is designed for students searching a training in this speciality, either to address an industrial issue, or to initiate research, regardless of their future career choices. For the motivated student who want to go abroad during their research internship, it is possible to find subjects of internships in foreign universities or small societies.

Example of internships of the earlier years:

Automatic:

• Stabilization of asteroidal satellites
• in the spatial sector
• Planning of robot trajectories

Operational research:

• Optimization of the telecom network
• Railroad management
• Optimization of electricity production
• Management of gas reserve
• Congestion games applied to road traffic
• Semi-algebraic optimization

Host organizations offering internships:

• Public research laboratories: IFREMER, IFP, INRIA, ONERA, LAAS, Engineering schools (including ENPC) and Universités (including UPMC).
• Large companies and applied centers of research: Air Liquide, Air France, Innovation 24 (Bouygues), Orange Labs, EDF, Engie, Amadeus, SNCF.
• Foreign host organizations: Foreign universities () or European, IBM Singapore.