APM_4RO03_TA - Graphes; jeux et R.O

Ce cours comporte deux parties reliées par un thème commun: les jeux !La première partie est consacrée à la résolution de jeux solitaires ou à deux joueurs à l'aide de la théorie des graphes et de la programmation linéaire. Ces outils (graphes et PL); qui ont beaucoup d'autres utilisations; seront présentés avant d'être utilisés pour trouver des stratégies gagnantes dans plusieurs jeux: jeu de Marienbad; Sudoku; divers casse-tête; jeux à deux joueurs à somme nulle (concurrence)... Un projet s'appuyant sur le logiciel commercialisé Cplex illustrera le cours.La deuxième partie du cours concerne la théorie des jeux. La théorie des jeux a pour objectif de développer les concepts aussi bien que les modèles formalisés en vue de l’analyse du conflit et de sa résolution. Les applications sont nombreuses : en Economie; politique; négociations mais aussi bien théorie de l’évolution et équilibres évolutionnistes. Seront abordés le modèle stratégique; le modèle extensif et quelques aspects du modèle coopératif. Nous définirons pour chacun des modèles les principaux concepts d’équilibre; les liens éventuels entre les modèles et nous donnons des éléments pour le calcul. Bibliographie - Van Damme  « Stability and perfection of Nash equilibria » Springer- Verlag.- Myerson « Game theory; analysis of conflict » Harvard University Press.- Moulin « Théorie des jeux »  PUF.- M.J. Osborne et A. Rubinstein « A course in Game Theory »; MIT University Press- Graph Theory; Bondy; Adrian and Murty; U.S.R.. Graduate Texts in Mathematics; Vol. 244Spinger Ed.; 2008.