APM_4ANN1_TA - Eléments finis

Ce cours présente les fondements mathematiques; ainsi que les aspects pratiques; de la méthode des éléments finis; qui permet notamment de résoudre des équations aux dérivées partielles (EDP) issues de la physique; de la mécanique; de la finance; et de bien d'autres domaines. Dans sa partie la plus fondamentale; nous commencerons par positionner brièvement la méthode des éléments finis par rapport à d'autres méthodes numériques; avant d'aborder la classification des EDP (elliptique; parabolique; hyperbolique). Dans la suite; nous nous concentrerons sur la discrétisation des EDP elliptiques.Nous développerons les outils théoriques permettant de résoudre ces EDP; avec en particulier la théorie variationnelle.Nous passerons ensuite à la discrétisation de ces EDP à l'aide de la méthode dite de Galerkin; qui englobe notamment la méthode des éléments finis (l'analyse de convergence sera réalisée à cette occasion).Dans la partie la plus concrète du cours; nous proposerons une présentation algorithmique de la méthode; intimement liée à son l'implémentation sur ordinateur. La mise en oeuvre informatique sera expérimentée lors de plusieurs séances de TP; réalisées en Matlab. L'accent sera mis sur la résolution numérique de problèmes 'tests'.Des extensions de la méthode des éléments finis; incluant notamment la discrétisation d'EDP paraboliques ou hyperboliques; seront présentées dans le cadre du cours MAP-ANN2.Remarque: ce cours compte pour 3 ECTs pour l'obtention du M1-Mathématiques Appliquées