Ce cours est une introduction à la mécanique des solides déformables tridimensionnels. Les concepts fondamentaux qui y seront abordés sont : (i) la cinématique des milieux continus 3D ; (ii) les lois de bilan (qui s’appliquent à tous les milieux continus, et dont découlent les équations d’équilibre et du mouvement) ; (iii) les lois de comportement (qui permettent de distinguer les comportements des différentes classes de matériaux). On mettra l’accent sur le comportement élastique, car l’élasticité est au cœur du métier de l’ingénieur et constitue la clé de voûte de la construction de théories plus complexes de comportements des matériaux (et qui feront l’objet des cours de mécanique des solides de 3A).
Mis ensemble, ces éléments constitutifs (cinématique, bilans, comportement élastique) permettent la formulation et la résolution des problèmes aux limites, aussi bien en petites déformations (élasticité linéaire) qu’en grandes déformations (élasticité non linéaire).
En petites déformations, on introduira en outre la formulation variationnelle de l’équilibre, qui fournit des outils pour l’analyse qualitative du problème d’élastostatique linéarisé et constitue le fondement des méthodes numériques d’approximation (dont la méthode des éléments finis).
En grandes déformations (cadre pertinent pour la modélisation de matériaux tels que les élastomères ou les tissus biologiques), on illustrera à travers une sélection de problèmes comment la non linéarité est source de phénomènes physiques inattendus (et dont ne peut rendre compte la théorie linéarisée).
On terminera par une ouverture vers les problèmes couplés (dont la thermoélasticité, la piézoélectricité et la chimioélasticité sont des exemples), que l’on retrouve dans de nombreux domaines d’application comme l’électrochimie des batteries ou la fabrication additive. Dans ces problèmes, la réponse mécanique d’un solide déformable à des sollicitations thermiques, électriques, chimiques, … est régie par l’interaction entre élasticité et d’autres phénomènes physiques (de transfert thermique, par exemple, ou de diffusion d’espèces chimiques). La modélisation de ces couplages et l’analyse des effets qu’ils induisent seront illustrées par des exemples choisis.
