Ce cours a pour objectif de présenter l'analyse et l'approximation des méthodes d'équations intégrales pour des problèmes harmoniques et transitoires.Ces méthodes connaissent un regain d'intérêt depuis quelques années grâce à de nouveaux algorithmes qui permettent de les rendre rapides et efficaces. La première partie du cours sera consacrée à la présentation; à l'analyse et l'approximation des équations intégrales pour des problèmes elliptiques (Laplace; Helmholtz). Puis; la deuxième partie du cours abordera ces équations intégrales pour un problème hyperbolique modèle; l'équation des ondes. Ces équations intégrales en temps sont aussi appelées 'potentiels retardés'. L'analyse est assez différente du cas elliptique et repose sur la transformation de Laplace. En ce qui concerne l'approximation; nous présenterons une des méthodes les plus populaires; la méthode 'Convolution Quadrature'; initialement proposée par Christian Lubich en 1988.
