L'objectif de ce cours est de présenter les principales idées de la théorie des options dans le cadre des marchés à temps continu.L'exposé se focalise sur le modèle de Black; Scholes et Merton; aujourd'hui couramment utilisé par les praticiens sur les marchés de produits dérivés. Les idées prévalant à l'évaluation et à la couverture des options diffèrent peu de celles introduites dans le cours MAE11 pour les marchés à temps discret. Cela étant; les outils mathématiques utilisés sont plus délicats à manipuler en temps continu et le formalisme du modèle de Black; Scholes et Merton illustre toute la richesse des méthodes de calcul stochastique en finance.Le plan du cours est le suivant :> Présentation détaillée du modèle de Black; Scholes et Merton;> Compléments de calcul stochastique : le théorème de Girsanov et le théorème de représentation des martingales browniennes de carré intégrable;> Formalisation et caractérisation de l'abscence d'opportunités d'arbitrage; application à l'évaluation et à la couverture des options européennes;> Analyse de sensibilité des prix des options européennes : les 'grecques';> Formules de Feynman-Kac et introduction à la valorisation et à la couverture des options européennes par la résolution d'équations aux dérivées partielles.
