APM_5MS07_TA - Problèmes de diffraction en domaine non borné

On s'intéressera dans ce cours à la résolution de problèmes modélisant la diffraction d'une onde par un obstacle; en régime périodique établi. La difficulté principale est qu'un tel problème  est posé dans un domaine non-borné; et que sa solution n'est pas de carré intégrable.    On considèrera dans le cours à la fois l'exemple le plus typique  d'un obstacle borné dans l'espace libre; et celui plus spécifique où l'obstacle est placé dans un guide d'ondes infini. Ces deux configurations ont leur intérêt du point de vue des applications; aussi bien en électromagnétisme qu'en acoustique. Le cas des guides d'ondes présente un intérêt pédagogique; parce que les calculs peuvent y être menés de façon simple; et que certains phénomènes exotiques s'y produisent. On montrera comment formuler les problèmes de diffraction dans un domaine de calcul borné; en écrivant sur la frontière artificielle une condition transparente de type Dirichlet-to Neumann. On montrera  ensuite que ces formulations relèvent de l'alternative de Fredholm; et on verra quels résultats de stabilité peuvent en être déduits. Enfin; on présentera différentes approches pour approcher numériquement de tels problèmes (condition aux limites de Dirichlet-to-Neumann approchées; couches PML); et on établira des estimations de l'erreur due aux paramètres de discrétisation.