APM_4ANN2_TA - Analyse et approximation par éléments finis d'EDP

Ce cours fait suite au premier cours sur les éléments finis; ANN201. Il a pour objectif de présenter quelques principes importants avancés de l’approximation numérique des équations aux dérivées partielles par la méthode des éléments finis.   Dans une première partie; on étudiera la méthode des éléments finis dite « non conforme »; dont les approximations numériques se trouvent en dehors de l’espace fonctionnel de la formulation faible du problème. On introduira le concept important d’une « reconstruction conforme » et présentera l’analyse a priori et a posteriori pour l’équation de Laplace.   Une deuxième partie sera consacrée à l’approximation numérique de l’équation de Laplace par les éléments finis dites « hp » où on considère à la fois la diminution de la taille maximale de maillage h et l’augmentation du degré polynomial p.   Dans une troisième partie; deux exemples en dehors de problèmes stationnaires linéaires seront considérés : l’équation elliptique non linéaire avec un opérateur de diffusion fortement monotone et continu Lipschitz et l’équation instationnaire parabolique de la chaleur. Analyse a priori pour les éléments finis sera menée. La mise en œuvre informatique fera le contenu de deux séances de travaux pratiques sur ordinateur.