Le cours MAA304 débute par une présentation détaillée des notions de convergence, à la fois en probabilité et en loi, ainsi que par un rappel de deux théorèmes fondamentaux en statistique : la loi des grands nombres et le théorème central limite. Nous examinerons ensuite en détail la statistique asymptotique, en abordant des thèmes essentiels tels que les propriétés asymptotiques des estimateurs du maximum de vraisemblance (EMV), la construction d’intervalles de confiance asymptotiques, ainsi que les principes fondamentaux de la théorie des tests asymptotiques.
Nous mettrons ensuite en lumière le rôle crucial de la théorie de l’information en statistique, en insistant notamment sur les notions d’efficacité, la théorie de Cramér-Rao et la suffisance. En abordant la régression linéaire multivariée, l’accent sera mis sur l’inférence dans les modèles gaussiens ainsi que sur la validation des modèles, afin de fournir aux étudiants une compréhension approfondie de ce paradigme statistique majeur.
Nous nous tournerons ensuite vers la régression non linéaire et proposerons une étude approfondie de la régression logistique. Le cours s’achève enfin par une brève introduction à la statistique non paramétrique, en soulignant l’importance des tests sans hypothèse de distribution.
